Question

18．如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，PA=$\sqrt{3}$OA，阴影部分的面积为6π，则⊙O的半径长为3．

Answer 1

分析 连接OP，根据切线的性质得到∠PAO=90°，根据已知条件得到∠POA=60°，根据扇形的面积公式即可得到结论．

解答 解：连接OP，
∵PA、PB是⊙O的两条切线，
∴∠PAO=90°，
∵PA=$\sqrt{3}$OA，
∴tan∠POA=$\frac{PA}{OA}$=$\sqrt{3}$，
∴∠POA=60°，
∴∠AOB=120°，
∵阴影部分的面积为6π，
∴$\frac{240•π×O{A}^{2}}{360}$=6π，
∴OA=3，
∴⊙O的半径长为3，
故答案为：3．

点评 本题考查了切线的性质，扇形的面积公式，三角函数的定义，熟练掌握切线的性质是解题的关键．