Question

已知DE∥BC，FG⊥AB，∠1=∠2，求证：CD⊥AB．

Answer 1

考点：平行线的判定与性质,垂线

专题：证明题

分析：由DE与BC平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，由已知角相等，等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行得到FG与CD平行，利用两直线平行同位角相等及垂直的定义即可得证．

解答：证明：∵DE∥BC，
∴∠1=∠DCB，
∵∠1=∠2，
∴∠DCB=∠2，
∴FG∥CD，
∵FG⊥AB，即∠FGB=90°，
∴∠FGB=∠CDB=90°，
∴∠CDB=90°，
∴CD⊥AB．

点评：此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．