分析 (1)过E作EK∥AB,则∠ABE+∠1=180°,根据AB∥CD,EK∥AB,即可得到EK∥CD,再根据平行线的性质,即可得到∠C的度数;
(2)过E作EK∥AB,则∠ABE+∠1=180°,根据AB∥CD,EK∥AB,即可得到EK∥CD,再根据平行线的性质,即可得到180°-∠ABE+∠C=120°,据此可得∠ABE与∠C的数量关系
(3)过E作EK∥AB,则∠ABE+∠KEB=180°,再根据AB∥CD,EK∥AB,可得EK∥CD,根据∠ABE+∠BEC+∠DCE=360°,可得∠ABE+120°+90°+θ=360°,进而得到∠ABE=150°-θ.
解答 解:(1)如图①,过E作EK∥AB,则∠ABE+∠1=180°,
∴∠1=180°-∠ABE=50°,
∵∠CEF=90°,
∴∠2=90°-∠1=40°,
∵AB∥CD,EK∥AB,
∴EK∥CD,
∴∠C=∠2=40°;
(2)∠ABE-∠C=60°,
理由:如图②,过E作EK∥AB,则∠ABE+∠1=180°,
∴∠1=180°-∠ABE,
∵AB∥CD,EK∥AB,
∴EK∥CD,
∴∠C=∠2,
∵∠CEF=∠1+∠2=120°,即180°-∠ABE+∠C=120°,
∴∠ABE-∠C=180°-120°=60°;
(3)如图③,过E作EK∥AB,则∠ABE+∠KEB=180°,
∵AB∥CD,EK∥AB,
∴EK∥CD,
∴∠DCE+∠KEC=180°,
∴∠ABE+∠BEC+∠DCE=360°,
又∵GC⊥CE,∠GCH=θ,∠CEF=120°,
∴∠ABE+120°+90°+θ=360°,
∴∠ABE=150°-θ.
故答案为:150°-θ.
点评 本题主要考查了平行线的性质,解题时注意:两直线平行,同旁内角互补;两直线平行,内错角相等.解决问题的关键是作辅助线构造同旁内角以及内错角.
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A. | $\frac{n}{n+1}$ | B. | $\frac{n+2}{n}$ | C. | $\frac{n+2}{n+1}$ | D. | $\frac{n+1}{n+2}$ |
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A. | 2$\sqrt{3}$ | B. | 2$\sqrt{7}$ | C. | 4$\sqrt{3}$ | D. | 4$\sqrt{7}$ |
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