Question

如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，BD⊥DC，且BD平分∠ABC，若梯形的周长为20cm，梯形的中位线的长为

 

cm．

Answer 1

分析：由AB=CD，得出梯形是等腰梯形，有∠ABC=∠C，由BD平分∠ABC，得∠ABD=∠ADB=∠DBC=

1

2

∠C．在Rt△BDC中有，∠DBC=

1

2

∠C，∴∠DBC=30°．∴DC=

1

2

BC．

解答：解：在梯形ABCD中，AB=CD，
∴∠ABC=∠C．
∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC．
∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC．
∴∠ABD=∠ADB=∠DBC=

1

2

∠C．
∴AB=AD=DC．
又∵BD⊥DC，2∠DBC=∠C，
∴∠DBC+∠C=90°，
∴∠DBC+2∠DBC=90°，
∴∠DBC=30°．
∴DC=

1

2

BC．
设AB=x，则AB=AD=DC=x，BC=2x．
∴x+x+x+2x=20，解得x=4．
∴AD=4cm，BC=8cm．
∴中位线长=

AD+BC

2

=

4+8

2

=6（cm）．

点评：本题利用了1、两腰相等的梯形是等腰梯形的判定，2、等腰梯形的性质，3、角的平分线的性质，4，直角三角形的性质，5、梯形的中位线的长等于两底和的一半．