Question

在科技管里，小亮看见一台名为帕斯卡三角的仪器，如图（1）所示，当一实心小球从入口落下，它在依次碰到每层菱形挡板时，会等可能地向左或向右落下．
（1）试问小球通过第二层A位置的概率是多少？
（2）具体说明小球下落到第三层B位置和第四层C位置处的概率各是多少？
（3）当情形如图（2），在第二层与第三层挡块之间加一层左侧隔板，这时落到B、C位置处的概率各是多少？

Answer 1

分析：（1）根据题意画出树状图，然后根据树状图即可求得小球通过第二层A位置的概率；
（2）同（1）画出树状图，然后根据树状图即可求得小球下落到第三层B位置和第四层C位置处的概率；
（3）首先根据题意画出树状图，然后根据树状图即可求得在第二层与第三层挡块之间加一层左侧隔板，这时落到B、C位置处的概率．

解答：解：（1）∵实心小球在碰到菱形挡块时向左或向右下落是等可能性的，
∴经过一个菱形挡块后向左或向右下落的概率各是原概率的一半．
画树状图可知，落到A点位置的概率为：

1

4

+

1

4

=

1

2

；

（2）同理可画树状图得，落到B点位置的概率为

1

4

+

1

8

=

3

8

；
同理可画树状图得，落到C点位置的概率为

1

16

+

3

16

=

1

4

．

（3）如图：
落到B点位置的概率为

1

2

+

1

8

=

5

8

；
同理可画树状图得，落到C点位置的概率为

1

16

+

1

16

=

1

8

．

点评：此题考查了树状图法求概率．此题难度较大，解题的关键是理解题意，然后根据题意画出树状图，然后利用树状图求得概率，注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．