Question

（2013•营口）如图，某人在山坡坡脚C处测得一座建筑物顶点A的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得该建筑物顶点A的仰角为45°．已知BC=90米，且B、C、D在同一条直线上，山坡坡度为

1

2

（即tan∠PCD=

1

2

）．
（1）求该建筑物的高度（即AB的长）．
（2）求此人所在位置点P的铅直高度．（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号形式）

Answer 1

分析：（1）过点P作PE⊥BD于E，PF⊥AB于F，在Rt△ABC中，求出AB的长度即可；
（2）设PE=x米，则BF=PE=x米，根据山坡坡度为

1

2

，用x表示CE的长度，然后根据AF=PF列出等量关系式，求出x的值即可．

解答：解：（1）过点P作PE⊥BD于E，PF⊥AB于F，
又∵AB⊥BC于B，
∴四边形BEPF是矩形，
∴PE=BF，PF=BE
∵在Rt△ABC中，BC=90米，∠ACB=60°，
∴AB=BC•tan60°=90

3

（米），
故建筑物的高度为90

3

米；

（2）设PE=x米，则BF=PE=x米，
∵在Rt△PCE中，tan∠PCD=

PE

CE

=

1

2

，
∴CE=2x，
∵在Rt△PAF中，∠APF=45°，
∴AF=AB-BF=90

3

-x，
PF=BE=BC+CE=90+2x，
又∵AF=PF，
∴90

3

-x=90+2x，
解得：x=30

3

-30，
答：人所在的位置点P的铅直高度为（30

3

-30）米．

点评：本题考查了解直角三角形的应用，要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形，难度适中．