Question

某楼盘一楼是车库(暂不出售)，二楼至二十三楼均为商品房(对外销售)，商品房售价方案如下：第八层售价为3 000元/米²，从第八层起每上升一层，每平方米的售价增加40元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价减少20元，已知每套商品房的面积均为120米²，开发商为购买者制定了两种购买方案：

方案一：购买者先缴纳首付款(商品房总价的30%)，再办理分期付款(即贷款)．

方案二：购买者若一次性付清所有房款，则享受8%的优惠，并免收五年的物业管理费(已知每月的物业管理费为a元)．

(1)请写出每平方米的售价y(元)与楼层x(2≤x≤23，x是正整数)之间的函数解析式．

(2)小张已筹到120 000元，若用方案一购房，他可以购买哪些楼层的商品房？

(3)有人建议老王使用方案二购买第十六层的商品房，但他认为此方案还不如免收物业管理费而直接享受9%的优惠划算，你认为老王的说法一定正确吗？请用具体数据阐明你的看法．

Answer 1

 解：(1)①当2≤x≤8时，y＝3 000－(8－x)×20＝20x＋2 840.(2分)

②当9≤x≤23时，y＝3 000＋(x－8)×40＝40x＋2 680.(4分)

综上，y＝

(2)由(1)知：①当x＝8时，首付款为3 000×120×30%

＝108 000(元)　∵108 000＜120 000，∴2～8层小张可任选一层．(8分)

②当9≤x≤23时，小张应交纳的首付款为(40x＋2 680)×120×30%＝36(40x＋2 680)(元)．

令36(40x＋2 680)≤120 000，解得x≤＝16.

∵x为正整数，∴9～16层小张可任选一层．(11分)

综上，小张用方案一可以购买二至十六层的任何一层的商品房．(12分)

(3)老王的说法不一定正确．(13分)

若按方案二购买第十六层的商品房，则老王实交房款为：

y₁＝(40×16＋2 680)×120×92%－60a＝366 528－60a.(15分)

若按老王的说法，则实交房款为：

y₂＝(40×16＋2 680)×120×91%＝362 544.(17分)

∵y₁－y₂＝3 984－60a，∴当y₁＞y₂，即y₁－y₂＞0，得0＜a＜66.4，

此时老王的说法正确．(18分)