Question

5．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．若FG=5，CF=6，则四边形BDFG的面积为15．

Answer 1

分析 首先可判断四边形BDFG是平行四边形，再由直角三角形斜边中线等于斜边一半，可得BD=FD，则可判断四边形BDFG是菱形，过点B作BH⊥AG于点H，然后由菱形的性质求得GF=DF=5，由矩形的性质即可求得BH的长，继而求得四边形BDFG的面积．

解答 解：∵AG∥BD，BD=FG，
∴四边形BGFD是平行四边形，
∵CE⊥BD，
∴CE⊥AG，
又∵BD为AC的中线，
∴BD=DF=$\frac{1}{2}$AC，
∴四边形BDFG是菱形，
过点B作BH⊥AG于点H，
∵四边形BDFG是菱形，
∴GF=DF=5，
∵∠BEF=∠EFH=∠BHF=90°，
∴四边形BHFE是矩形，
∴BH=EF=$\frac{1}{2}$CF=3，
∴S_菱形BDFG=GF•BH=15．
故答案为：15．

点评 此题考查了菱形的判定与性质、直角三角形斜边的中线的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．