练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    已知x、y是正整数，并且xy+x+y=23，x2y+xy2=120，则x2+y2=
     
    ．
    分析：x2+y2=（x+y）2-2xy，变形题设条件，可视x+y、xy为关于t的一元二次方程两根，这样问题可从整体上获得简解．
    解答：解：由xy+x+y=23，x2y+xy2=120，得xy，x+y是关于t的一元二次方程t2-23t+120=0的两根，
    解得t=8或15，
    ∴
    x+y=8
    xy=15
    或
    x+y=15
    xy=8
    （舍去）
    ∴x2+y2=（x+y）2-2xy=82-2×15=34．
    点评：本题考查了一元二次方程根与系数的关系，方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则x1+x2=-
    b
    a
    ，x1•x2=
    c
    a
    ．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知
    1260a2+a-6
    是正整数，则正整数a=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （1）梯形ABCD中AB∥CD，∠ADC+∠BCD=90°，以AD、AB、BC为斜边向形外作等腰直角三角形，其面积分别是S1、S2、S3，且S1+S3=4S2，如果AB=2010，那么则CD=
     
    ．
    精英家教网
    （2）已知a，b是正整数，且满足2 ( 
    15
    a
    +
    15
    b
      )    也是整数，请写出所有满足条件的有序数对（a，b）．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    20、已知x和y是正整数，并且满足条件xy+x+y=71，x2y+xy2=880，求x2+y2的值．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2011•秀洲区一模）已知a，b是正整数，若有序数对（a，b）使得2(
    1
    a
    +
    1
    b
    )    的值也是整数，则称（a，b）是2(
    1
    a
    +
    1
    b
    )    的一个“理想数对”，如（1，4）使得2(
    1
    a
    +
    1
    b
    )    =3，所以（1，4）是2(
    1
    a
    +
    1
    b
    )    的一个“理想数对”．请写出2(
    1
    a
    +
    1
    b
    )    其它所有的“理想数对”：
    （1，1）、（4，1）、（4，4）、（16，16）、（9，36）、（36，9）
    （1，1）、（4，1）、（4，4）、（16，16）、（9，36）、（36，9）
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知m，n是正整数，代数式x2+mx+（10+n）是一个完全平方式，则n的最小值是
    6
    6
    ，此时m的值是
    ±8
    ±8
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案