Question

【题目】如图，直线y＝3x与双曲线y＝相交于点A，B，点C的坐标是（-4，0），且AO＝AC．

(1)求双曲线的解析式．

(2)已知A、B两点关于原点对称，求△ABC的面积．

Answer 1

【答案】（1）y＝；（2）24.

【解析】

（1）根据题意求得A的横坐标，然后代入直线的解析式即可求得纵坐标，把A的坐标代入y＝，即可求得双曲线的解析式；（2）求得B点的坐标，然后由S△ABC＝S△AOC+S△BOC求得即可．

（1）作AM⊥OC于M，

∵点C的坐标是（﹣4，0），

∴OC＝4，

∵AO＝AC，

∴OM＝CM＝2，

∴A点的横坐标为﹣2，

∵点A在直线y＝3x上，

∴A（﹣2，﹣6），

∵直线y＝3x与双曲线y＝相交于点A，

∴k＝﹣2×（﹣6）＝12，

∴双曲线的解析式为y＝；

（2）∵A、B两点关于原点对称，A（﹣2，﹣6），

∴B（2，6），

∴S△ABC＝S△AOC+S△BOC＝×4×6+×4×6＝24．