Question

已知抛物线y=ax²+bx+c经过（-1，0），（0，-3），（2，-3）三点．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．

Answer 1

分析：已知了抛物线上三点坐标，可用待定系数法求出抛物线的解析式；进而可根据函数的解析式求出抛物线的开口方向，及对称轴方程与顶点坐标（用配方法或公式法求解均可）．

解答：解：（1）把（-1，0），（0，-3），（2，-3）代入y=ax²+bx+c，
得：

a-b+c=0 c=-3 4a+2b+c=0

解得：

a=1 b=-2 c=-3

；
则抛物线的解析式为y=x²-2x-3；
（2）抛物线的开口方向向上，对称轴为x=1，顶点坐标为（1，-4）．

点评：考查学生对二次函数知识的掌握情况，这样的题目可让思维和能力不同的考生能有不同的表现．解函数的解析式的问题可以利用待定系数法，转化为方程组问题．