【题目】如图,在等腰△ABC中,AB=BC,以BC为直径的⊙O与AC相交于点D,过点D作DE⊥AB交CB延长线于点E,垂足为点F.
(1)判断DE与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若⊙O的半径R=5,tanC=,求EF的长.
【答案】(1)直线DE是⊙O的切线;(2).
【解析】试题分析:(1)连接圆心和切点,利用平行,OF⊥CB可证得∠ODF=90°;
(2)过D作DH⊥BC于H,设BD=k,CD=2k,求得BD、CD的长,根据三角形的面积公式得到DH的长,由勾股定理得到OH的长,根据射影定理得到OD2=OHOE,求得OE的长,从而得到BE的长,根据相似三角形的性质得到BF=2,根据勾股定理即可得到结论.
试题解析:解:(1)证明:如图,连接OD,BD,∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=∠90°,∴BD⊥AC.
∵AB=BC,∴AD=DC.∵OA=OB,∴OD∥BC,∵DE⊥BC,∴DE⊥OD,∴直线DE是⊙O的切线.
(2)过D作DH⊥BC于H,∵⊙O的半径R=5,tanC=,∴BC=10,设BD=k,CD=2k,∴BC=k=10,∴k=2,∴BD=2,CD=4,∴DH==4,∴OH==3,∵DE⊥OD,DH⊥OE,∴OD2=OHOE,∴OE=,∴BE=,∵DE⊥AB,∴BF∥OD,∴△BFE∽△ODE,∴,即,∴BF=2,∴EF==.
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【题目】按如图所示的程序计算,如果开始输入的x的值为48,我们发现第一次输出得到的结果为24,第二次输出的结果为12,第三次得到的输出结果为6,……,则第2019次得到的结果为__.
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【题目】已知抛物线(m是常数)的顶点为P,直线l:y=x﹣1
(1)求证:点P在直线l上;
(2)当m=﹣3时,抛物线与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,与直线l的另一个交点为Q,M是x轴下方抛物线上的一点,∠ACM=∠PAQ(如图),求点M的坐标;
(3)若以抛物线和直线l的两个交点及坐标原点为顶点的三角形是等腰三角形,请直接写出所有符合条件的m的值.
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【题目】某项工程如果由乙单独完成比甲单独完成多用6天;如果甲、乙先合做4天后,再由乙单独完成,那么乙一共所用的天数刚好和甲单独完成工程所用的天数相等.
(1)求甲单独完成全部工程所用的时间;
(2)该工程规定须在20天内完成,若甲队每天的工程费用是4.5万元,乙队每天的工程费用是2.5万元,请你选择上述一种施工方案,既能按时完工,又能使工程费用最少,并说明理由?
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【题目】2015年9月24日台风杜鹃登陆,给我福建、浙江等地造成严重影响.为民排忧解难的解放军叔叔驾着冲锋舟沿一条东西方向的河流营救灾民,早晨从A地出发,晚上最后到达B地,约定向东为正方向,当天航行依次记录如下(单位:千米):
14,﹣9,18,﹣7,13,﹣6,10,﹣5
问:(1)B地在A地的东面,还是西面?与A地相距多少千米?
(2)这一天冲锋舟离A地最远多少千米?
(3)若冲锋舟每千米耗油0.5升,油箱容量为30升,求途中至少需要补充多少升油?
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【题目】甲、乙两名队员参加射击训练,成绩分别被作成下列两个统计图:
根据以上信息,整理分析数据如下:
平均成绩/环 | 中位数/环 | 众数/环 | 方差 | |
甲 | 7 | 7 | 1.2 | |
乙 | 7 | 8 |
(1)请计算甲的平均成绩,乙的训练成绩的中位数和方差;(列式解答)
(2)分别运用表中的四个统计量,简要分析这两名队员的射击训练成绩.若选派其中一名参赛,你认为应选哪名队员?
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【题目】类似于运算符号“”,新定义一种运算符号“⊙”,观察下列运算:
1⊙3=1×5 +3 =8;
3⊙(-1)= 3×5+(-1)=14;
(-3)⊙4=(-3)×5+4=-11
(-5)⊙(-4)=(-5)×5+(-4)=-29 ;
(1) 归纳:用代数式表示a⊙b的结果为: ;
(2) 若2x⊙=16,求的值;
(3) 若a⊙= 4,请计算⊙的值;
(4) 比较 ⊙与⊙()的大小,并说理由.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别为(0,1)和(,0),若在第四象限存在点C,使△OBC和△OAB相似,则点的C坐标是______.
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