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    （本大题有两题，请同学们选择你喜欢且拿手一题解答）
    【Ⅰ】如图，在△ABC中，AB=AC=13厘米，BC=10厘米，AD⊥BC于点D，动点P从点A出发以每秒1厘米的速度在线段AD上向终点D运动．设动点运动时间为t秒．
    （1）求AD的长；
    （2）当△PDC的面积为15平方厘米时，求t的值；
    （3）动点M从点C出发以每秒2厘米的速度在射线CB上运动．点M与点P同时出发，且当点P运动到终点D时，点M也停止运动．是否存在t，使得S△PMD=
    112
    S△ABC？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
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    【Ⅱ】我校工会于“三•八”妇女节期间组织女职工到国家级风景区“文成铜铃山”观光旅游．下面是领队与旅行社导游收费标准的一段对话：
    【领队】组团去“文成铜铃山”旅游每人收费是多少？
    【导游】如果人数不超过30人，人均旅游费用为360元．
    【领队】超过30人怎样优惠呢？
    【导游】如果超过30人，每增加1人，人均旅游费用降低5元，但人均旅游费用不得低于300元．
    我校按旅行社的收费标准组团浏览“文成铜铃山”结束后，共支付给旅行社12400元．设我校这次参加旅游的共有x人．
    请你根据上述信息，回答下列问题：
    （1）我校参加旅游的人数x的取值范围是
     
    ；
    （2）我校参加旅游的人每人实际应收费
     
    元（用含x的代数式表示）；
    （3）求我校这次到“文成铜铃山”观光旅游的女职工共有多少人？
    分析：【Ⅰ】（1）根据勾股定理求得AD的长；
    （2）表示出PD=12-t，S△PDC=15，得
    5
    2
    (12-t)=15    ，求得t的值即可；
    （3）假设存在t，使得S△PMD=
    1
    12
    S△ABC．分两种情况进行讨论：①若点M在线段CD上，②若点M在射线DB上，从而求得t的值；
    【Ⅱ】（1）先根据旅游的费用，求得我校参加旅游的人数x的取值范围；
    （2）有x人参加旅游，每人的费用降低5（x-30）元，人均费用[360-5（x-30）]元，
    （3）找到等量关系列出方程，人均费用×总人数=12400，求出这次到“文成铜铃山”观光旅游的女职工共有的人数．
    解答：【Ⅰ】解：（1）∵AB=AC，AD⊥BC，
    ∴BD=
    1
    2
    BC=5cm，
    且∠ADB=90°．
    ∴AD=
    		AB2-BD2
    =12(cm)    ．
    即AD的长为12cm；（3分）

    （2）AP=t，PD=12-t，S△PDC=
    1
    2
    PD•DC=
    1
    2
    ×5(12-t)
    又由S△PDC=15，得
    5
    2
    (12-t)=15    ．
    解得，t=6．（4分）

    （3）假设存在t，
    使得S△PMD=
    1
    12
    S△ABC．
    ①若点M在线段CD上，
    即0≤t≤
    5
    2
    时，PD=12-t，DM=5-2t，
    由S△PMD=
    1
    12
    S△ABC，
    即
    1
    2
    ×(12-t)(5-2t)=5    2t2-29t+50=0
    解，得t1=12.5（舍去），t2=2．（2分）
    ②若点M在射线DB上，即
    5
    2
    ≤t≤12    ．
    由S△PMD=
    1
    12
    S△ABC
    得
    1
    2
    (12-t)(2t-5)=5    2t2-29t+70=0
    解，得t 1=
    29+
    		281
    4
    ，
    t 2=
    29-
    		281
    4
    ．（2分）
    综上，存在t的值为2或
    29+
    		281
    4
    或
    29-
    		281
    4
    ，
    使得S△PMD=
    1
    12
    S△ABC．（1分）

    【Ⅱ】
    解：（1）我校参加旅游的人数x的取值范围是x＞30；（2分）

    （2）我校参加旅游的人每人实际应收费[360-5（x-30）]元（用含x的代数式表示）；（3分）

    （3）依题意，得[360-5•（x-30）]•x=12400，（2分）
    化简、整理，得x2-102x+2480=0．
    解，得x1=40，x2=62．（2分）
    当x1=40时，360-5•（x-30）=360-5•（40-30）=310＞300，符合题意．
    当x2=62时，360-5•（x-30）=360-5•（62-30）=200＜300，不符合题意，应舍去．
    ∴x1=40．（2分）
    答：我校这次参加旅游的共有40人．（1分）
    点评：本题是两个题目，难度不大，考查了勾股定理、动点问题和不等式的实际应用．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    27、附加题．
    友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况．如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过90分；如果你全卷得分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分．
    填空：（1）计算：（-2）×3=
    -6
    ．
    （2）如图，直线a∥b，若∠1=50°，则∠2=
    50
    度．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2007•安溪县质检）附加题：
    友情提示：请同学们做完上面考题后，在认真检查一遍，估计一下你的得分情况．如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分不超过90分；如果你的全卷总分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分．
    1．填空：如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=40°，∠B=
    70°
    70°
    ．
    2．填空：方程x2-x=0的解是
    x1=0，x2=1
    x1=0，x2=1
    ．

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    科目：初中数学 来源：2013届温州平阳县昆阳四中八年级下学期第一次月考考试数学卷 题型：选择题

    （本大题10分）（本大题有两题，请同学们选择你喜欢且拿手一题解答）

    如图，在△ABC中，AB=AC=13厘米，BC=10厘米，AD⊥BC于点D，动点P从点A出发以每秒1厘米的速度在线段AD上向终点D运动。设动点运动时间为t秒。

    （1）求AD的长．（3分）

    （2）当△PDC的面积为15平方厘米时，求的值．（4分）

    （3）动点M从点C出发以每秒2厘米的速度在射线CB上运动．点M与点P同时出发，且当点P运动到终点D时，点M也停止运动。是否存在t，使得S△PMD＝S△ABC？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．（5分）

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （本大题10分）（本大题有两题，请同学们选择你喜欢且拿手一题解答）

    如图，在△ABC中，AB=AC=13厘米，BC=10厘米，AD⊥BC于点D，动点P从点A出发以每秒1厘米的速度在线段AD上向终点D运动。设动点运动时间为t秒。

    （1）求AD的长．（3分）

    （2）当△PDC的面积为15平方厘米时，求的值．（4分）

    （3）动点M从点C出发以每秒2厘米的速度在射线CB上运动．点M与点P同时出发，且当点P运动到终点D时，点M也停止运动。是否存在t，使得S△PMD＝S△ABC？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．（5分）

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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