Question

10．如图，Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，AC=6，以A为圆心，AC长为半径画四分之一圆，则图中阴影部分面积为9$\sqrt{3}$-3π．（结果保留π）

Answer 1

分析 连结AD．根据图中阴影部分的面积=三角形ABC的面积-三角形ACD的面积-扇形ADE的面积，列出算式即可求解．

解答 解：连结AD．
∵直角△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，AC=6，
∴∠C=60°，AB=6$\sqrt{3}$，
∵AD=AC，
∴三角形ACD是等边三角形，
∴∠CAD=60°，
∴∠DAE=30°，
∴图中阴影部分的面积=$\frac{1}{2}×6×6\sqrt{3}$-$\frac{1}{2}$×$6×3\sqrt{3}$-$\frac{30π×{6}^{2}}{360}$=9$\sqrt{3}$-3π，
故答案为：9$\sqrt{3}$-3π．

点评 本题考查了扇形面积的计算，解题的关键是将不规则图形的面积计算转化为规则图形的面积计算．