Question

已知：点P（，）关于轴的对称点在反比例函数的图像上，

关于的函数的图像与坐标轴只有两个不同的交点AB，求P点坐标和△PAB的面积.

Answer 1

（1）∵P点关于x轴的对称点为(a+1,-a+1),它在(x>0)图象上,且在第四象限

        ∴(a+1)（-a+1)=-8 ,即a2=9

∴a=3(a=-3舍去)

        ∴P(4,2) 

(2)当k=0时,y=-x+1,设一次函数图象与x轴交于A,与y轴交于B,则A(1,0),B(0,1)

   此时,S△PAB=     

当k≠0时,函数的图象为

抛物线,与y轴交于B(0,1)

∵它的图象与坐标轴只有两个交点

∴它的图象与x轴只有一个交点,设为A点

∴△=(2k+1)2-4k2=0

解得:k= 

∴抛物线与x轴

交于A(4,0)

∴此时,

综合得:△PAB的面积为或 4