Question

17．已知y=（m+1）x${\;}^{{m}^{2}}$+m是关于x的二次函数，且当x＞0时，y随x的增大而减小，求m的值及函数的最值．

Answer 1

分析 由二次函数的定义可得到m的方程，再结合函数的增减性可求得m值，可求得最值．

解答 解：
∵y=（m+1）x${\;}^{{m}^{2}}$+m是关于x的二次函数，
∴m²=2，解得m=$\sqrt{2}$或m=-$\sqrt{2}$，
∵当x＞0时，y随x的增大而减小，
∴抛物线开口向下，
∴m+1＜0，
∴m=-$\sqrt{2}$，
∴抛物线解析式为y=（1-$\sqrt{2}$）x²-$\sqrt{2}$，
∴当x=0时，函数有最大值，最大值为-$\sqrt{2}$．

点评 本题主要考查二次函数的定义及性质，由二次函数的定义求得m的值是解题的关键．