A. | 3$\sqrt{2}$-3 | B. | $\frac{3}{2}$$\sqrt{2}$ | C. | $\frac{3}{2}$ | D. | 3-$\frac{3}{2}$$\sqrt{2}$ |
分析 连接AO,当OC⊥OA时,OC最短,由∠B=90°,得到BC延长线与AO的延长线交于D,点D会在圆上,得到AC=CD,解直角三角形得到CD=AC=$\sqrt{2}$CB,AB=
BC,根据勾股定理即可得到结论
解答 解:连接AO,当OC⊥OA时,OC最短,
∵∠B=90°,
∴BC延长线与AO的延长线交于D,点D会在圆上,
∵OC⊥AD,OA=OD,
∴AC=CD,
∵∠CAB=45°,
∴CD=AC=$\sqrt{2}$CB=$\sqrt{2}$AB=BC,
∵AD2=BD2+AB2=[(1+$\sqrt{2}$)BC]2+BC2=36,
∴BC2=18-9$\sqrt{2}$,
∴AC2=36-18$\sqrt{2}$,
∵AO=3,
∴OC=3$\sqrt{2}$-3.
故选A.
点评 本题考查了圆周角定理,垂线段最短,勾股定理,正确作出辅助线是解题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 2017 | B. | 4034 | C. | 6051 | D. | 8068 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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