Question

如图，点M是直线上的动点，过点M作MN垂直于轴于点N，轴上是否存在点P，使△MNP为等腰直角三角形，请写出符合条件的点P的坐标                ．

Answer 1

（0，0），（0，1），（0，），（0，-3）

解析试题分析：根据等腰直角三角形的性质分MN为直角边和斜边再结合图象分析即可.
当M运动到（-1，1）时，ON=1，MN=1，

∵MN⊥x轴，所以由ON=MN可知（0，0）（0，1）就是符合条件的点；
又当M运动到第三象限时，要MN=MP，且PM⊥MN，
设
点M（x，2x+3），则有-x=-（2x+3），
解得x=-3，所以点P坐标为（0，-3）．
如若MN为斜边时，则∠ONP=45°，所以ON=OP，设点M（x，2x+3），
则有-x=-（2x+3），
化简得-2x=-2x-3，
这方程无解，所以这时不存在符合条件的P点；
又当点M′在第二象限，M′N′为斜边时，这时N′P=M′P，∠M′N′P=45°，
设点M′（x，2x+3），则OP=ON′，而OP=M′N′，
∴有-x=（2x+3），
解得x=-，这时点P的坐标为（0，）．
考点：等腰直角三角形的性质，一次函数的图象
点评：解题的关键是读懂题意及图形，正确进行分类并画图说明，同时熟练掌握等腰直角三角形的性质.