Question

如图是长为40cm，宽为16cm的矩形纸片，M点为一边上的中点，沿过M的直线翻折．若中点M所在边的一个顶点不能落在对边上，那么折痕长度为　　cm．

Answer 1

10或8

解：分两种情况考虑：

（i）如图1所示，过M作ME⊥AD于E，G在AB上，B′落在AE上，可得四边形ABME为矩形，

∴EM=AB=16，AE=BM，

又∵BC=40，M为BC的中点，

∴由折叠可得：B′M=BM=BC=20，

在Rt△EFB′中，根据勾股定理得：B′E==12，

∴AB′=AE﹣B′E=20﹣12=8，

设AG=x，则有GB′=GB=16﹣x，

在Rt△AGB′中，根据勾股定理得：GB′²=AG²+AB′²，

即（16﹣x）²=x²+8²，

解得：x=6，

∴GB=16﹣6=10，

在Rt△GBF中，根据勾股定理得：GM==10；

（ii）如图2所示，过F作FE⊥AD于E，G在AE上，B′落在ED上，可得四边形ABME为矩形，

∴EM=AB=16，AE=BM，

又BC=40，M为BC的中点，

∴由折叠可得：B′M=BM=BC=20，

在Rt△EMB′中，根据勾股定理得：B′E==12，

∴AB′=AE﹣B′E=20﹣12=8，

设AG=A′G=y，则GB′=AB′﹣AG=AE+EB′﹣AG=32﹣y，A′B′=AB=16，

在Rt△A′B′G中，根据勾股定理得：A′G²+A′B′²=GB′²，

即y²+16²=（32﹣y）²，

解得：y=12，

∴AG=12，

∴GE=AE﹣AG=20﹣12=8，

在Rt△GEF中，根据勾股定理得：GM==8，

综上，折痕FG=10或8．

故答案为：10或8．