Question

用配方法解方程：4x²-1=4x．

Answer 1

分析：将方程右边的一次项移项到方程左边，常数项移项到方程右边，然后方程左右两边同时除以4变形后，左右两边都加上

1

4

，左边化为完全平方式，右边合并为一个常数，开方后得到两个一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．

解答：解：4x²-1=4x，
移项得：4x²-4x=1，
二次项系数化为1得：x²-x=

1

4

，
配方得：（x-

1

4

）²=

1

2

，
开方得：x-

1

4

=±

2

2

，
解得：x₁=

1

4

+

2

2

，x₂=

1

4

-

2

2

．

点评：此题考查了解一元二次方程-配方法，利用此方法解方程时，首先将方程二次项系数化为1，常数项移项到右边，然后方程左右两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并为非负常数，开方转化为两个一元一次方程来求解．