Question

下面四个命题；
①相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形
②对角线相等的四边形是矩形
③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
④对角线互相垂直平分的四边形是菱形．
其中正确的是

1. A.
   ①④
2. B.
   ②④
3. C.
   ②③
4. D.
   ①③

Answer 1

A
分析：①利用同旁内角互补，两直线平行，即可证得此四边形的两组对边分别平行，得平行四边形；
②、③举反例等腰三角形，即可判断；
④根据平行四边形与菱形的判定即可证得．
解答：解：①
∵∠A+∠B=180°，∠A+∠D=180°，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．正确．
②、等腰梯形的对角线相等；所以错误．
③、一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形；所以错误．
④、对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形；所以正确．
故选A．
点评：此题考查了平行四边形的判定、菱形的判定以及等腰三角形，矩形的性质．注意说明命题正确需要证明，说明命题错误举反例即可．