Question

设a，b都是正整数，且a-b、3b、a+b（a＞2b）构成一直角三角形三边的长，则这个三角形的任一边的长不可能是（　　）

• A、12
• B、13
• C、14
• D、15

Answer 1

分析：先根据已知条件判断出直角三角形的斜边长，再根据勾股定理列出关于a、b的关系式，再根据直角三角形的各边为整数，把四个答案代入求解即可．

解答：解：∵a＞2b，∴a-b＜a+b，3b＜a+b，
∴a+b是此直角三角形的斜边长，
∴（a-b）²+（3b）²=（a+b）²，即9b=4a，
∴a-b=

5

9

a，为正整数，
a+b=

13

9

a，为正整数，
3b为正数，
∵12、15是3的倍数，13是

13

9

的倍数，
∴四个答案中只有14不行．
故选C．

点评：本题考查的是勾股定理的逆定理，解答此题的关键是先根据已知条件判断出直角三角形的斜边长，再求出a、b之间的关系，有一定的难度．