Question

如图，在相对的两座楼中间有一堵院墙，甲、乙两个人分别在楼的同侧观察这堵墙，视线所及如图①所示．根据实际情况画出平面图形如图②（CD⊥DF，AB⊥DF，EF⊥DF），甲从点C可以看到点G处，乙从点E可以看到点D处，点B是DF的中点，墙AB高5米，DF=100米，BG=10米，求甲、乙两人的观测点到地面的距离的差．

Answer 1

解：由题意可知∠ABG=∠CDG=90°．
又∵∠AGD为公共角，
∴△ABG∽△CDG．
∴．
∵DF=100米，点B是DF的中点，
∴BD=BF=50米，
∵AB=5米，BG=10米，
∴，
∴CD=30米．
同理可求得EF=10米．
∴两人的观测点到地面的距离的差为20米．
分析：首先由题意可证得△ABG∽△CDG与△DAG∽△AEF，又由相似三角形的对应边成比例与点B是DF的中点，墙AB高5米，DF=100米，BG=10米，即可求得CD与EF的高，则可求得答案．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质的实际应用．解题的关键是根据实际问题抽象出几何知识，再由几何知识解题，还要注意数形结合思想的应用．