Question

如图，在?ABCD中，点E在CD上，点F在BC上，且BE=DF，BE、DF相交于点G，连接AG，求证：AG平分∠BGD．

Answer 1

考点：平行四边形的性质

专题：证明题

分析：分别过A作AN⊥BE，AH⊥DF，连接AE、AF，再根据S_△ABE=S_△ADF=

1

2

S_?ABCD，可得

1

2

•DF•AH=

1

2

•BE•AN，再由条件BE=DF，可得AN=AH，进而根据到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．

解答：证明：分别过A作AN⊥BE，AH⊥DF，连接AE、AF，
∵S_△ABE=S_△ADF=

1

2

S_?ABCD，
∴

1

2

•DF•AH=

1

2

•BE•AN，
∵BE=DF，
∴AN=AH，
∴AG平分∠BGD（到角两边的距离相等的点在角的平分线上）．

点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及角平分线的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握同底（等底）同高（等高）的三角形形面积相等．