Question

2、在黑板上写出下面的数2，3，4…，2001．甲先去擦其中的一个数，然后乙再擦去一个数，如此轮流下去，若最后剩下的两个数互质，则甲胜；若最后剩下的两个数不互质，则乙胜，你如果想胜，应当选甲还是选乙？说明理由（注：两数互质是两个数无1以外的公约数，如2与5互质，3与15不互质）．

Answer 1

分析：根据“最后剩下的两个数互质”，即可设计甲先后擦掉的数字及顺序．

解答：解：选甲．
甲有必胜方案：先把2擦掉，这样还剩下3，4，5…2006总共2004个数，其中1002个奇数，1002个偶数．
接下来的方案就是无论乙擦什么数，甲都擦与它奇偶性相反的一个数．
这样每一轮下来奇偶数的个数都是相等的．
由于最后一个数是甲擦掉的，因此最后剩下的两个数必定是一奇一偶，甲获胜．

点评：此题除考查质数的定义外，还要有很强的逻辑思维能力，这也是此题的精彩之处．