精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
精英家教网如图,在平面直角坐标系中,以点A(3,0)为圆心,以5为半径的圆与x轴相交于B、C,与y轴相交于点D、E.若抛物线y=
14
x2+bx+c
经过C、D两点,求抛物线的解析式,并判断点B是否在抛物线上.
分析:根据圆的圆心坐标A(3,0),以及圆的半径,可求出C点的坐标C(8,0),B点的坐标B(-2,0),然后由勾股定理,求出D点的坐标(0,-4),将C,D坐标代入抛物线的解析式中,即可求得抛物线的解析式.将B点代入,即可判断是否在抛物线上.
解答:精英家教网解:连接AD.
∵A(3,0),AC=5=AB,
∴C的坐标为(8,0),B的坐标为(-2,0).(2分)
∵AD=5,OA=3,∠DOA=90°,
∴OD=4.
∴点D的坐标为(0,-4).(2分)
把点D和点C的坐标代入y=
1
4
x2+bx+c

c=-4
1
4
×64+8b+c=0
,(2分)
解得b=-
3
2
,c=-4

∴解析式为y=
1
4
x2-
3
2
x-4
.(2分)
当x=-2时,y=0.(2分)
∴点B在抛物线上.(1分)
点评:主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养.要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来,利用点的坐标的意义表示线段的长度,从而求出线段之间的关系.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,在平面直角坐标中,四边形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OA=7,AB=4,∠COA=60°,点P为x轴上的一个动点,但是点P不与点0、点A重合.连接CP,D点是线段AB上一点,连接PD.
(1)求点B的坐标;
(2)当∠CPD=∠OAB,且
BD
AB
=
5
8
,求这时点P的坐标.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

(2012•渝北区一模)如图,在平面直角坐标xoy中,以坐标原点O为圆心,3为半径画圆,从此圆内(包括边界)的所有整数点(横、纵坐标均为整数)中任意选取一个点,其横、纵坐标之和为0的概率是
5
29
5
29

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

如图,在平面直角坐标中,等腰梯形ABCD的下底在x轴上,且B点坐标为(4,0),D点坐标为(0,3),则AC长为
5
5

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

如图,在平面直角坐标xOy中,已知点A(-5,0),P是反比例函数y=
k
x
图象上一点,PA=OA,S△PAO=10,则反比例函数y=
k
x
的解析式为(  )

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

如图,在平面直角坐标中,四边形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OC=AB=4,BC=6,∠COA=45°,动点P从点O出发,在梯形OABC的边上运动,路径为O→A→B→C,到达点C时停止.作直线CP.
(1)求梯形OABC的面积;
(2)当直线CP把梯形OABC的面积分成相等的两部分时,求直线CP的解析式;
(3)当△OCP是等腰三角形时,请写出点P的坐标(不要求过程,只需写出结果).

查看答案和解析>>

同步练习册答案