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    2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则∠A的正弦值为（　　）
    A．$\frac{5}{12}$B．$\frac{12}{13}$C．$\frac{12}{5}$D．$\frac{5}{13}$

    分析 根据勾股定理，可得BC的长，根据角的正弦等于角的对边比斜边，可得答案．

    解答 解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，
    ∴BC=$\sqrt{A{B}^{2}-A{C}^{2}}$=5，
    ∴sin∠A=$\frac{BC}{AB}$=$\frac{5}{13}$，
    故选D，

    点评 本题考查了锐角三角函数的定义，解本题的关键是掌握锐角三角函数的定义．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    12．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于点F，连接DF，分析下列五个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD=$\sqrt{2}$；⑤S四边形CDEF=$\frac{5}{2}$S△ABF，其中正确的结论有①②③⑤．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    13．如图，P为边长为6的正方形ABCD的边BC上一动点（P与B、C不重合），Q在CD上，且CQ=BP，连接AP、BQ，将△BQC沿BQ所在的直线翻折得到△BQE，延长QE交BA的延长线于点F．
    （1）试探究AP与BQ的数量与位置关系，并证明你的结论；
    （2）当E是FQ的中点时，求BP的长；
    （3）若BP=2PC，求QF的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    10．一个口袋中有红球、白球共20个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了200次球，发现有140次摸到红球，估计这个口袋中红球的数量为14个．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，AB=8，半径为$\sqrt{3}$的⊙M与射线BA相切，切点为N，且AN=3，将Rt△ABC绕点A顺时针旋转，设旋转角为α（0°≤α≤180°）
    （1）当α为60°或120°时，AC和⊙M相切；
    （2）当AC落在AN上时，设点B，C的对应点分别是点D，E．
    ①画出旋转后的Rt△ADE；（草图即可）
    ②Rt△ADE的直角边DE被⊙M截得的弦PQ的长为2$\sqrt{2}$；
    ③判断Rt△ADE的斜边AD所在的直线与⊙M的位置关系，并说明理由；
    （3）设点M与AC的距离为x，在旋转过程中，当边AC与⊙M有一个公共点时，直接写出x的取值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    7．阅读材料：如图1，在平面直角坐标系中，以坐标平面内任意一点M（a，b）为圆心，半径为r作圆，点P（x，y）在⊙M上，则必有（x-a）2+（y-b）2=r2．
    尝试证明：为了证明阅读材料上的结论，小明作了辅助线：过点M和点P分别作x轴、y轴的平行线，两平行线交于点N可得点N的坐标是（x，b）（用字母表示），完成小明的证明过程．
    结论应用：如图2，点A、B、C均在坐标轴上，OB=OC=OA=4，过A、O、B作⊙D，E是⊙D上任意一点，连接CE，BE．
    （1）当线段CE经过点D时，求点E的坐标；
    （2）在点E的运动过程中，线段CE和线段BE的长度随之变化，试求CE2+BE2的最大值和最小值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    14．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x2+mx+n与x轴交于点A，B（A在B的左侧）．
    （1）抛物线的对称轴为直线x=-3，AB=4．求抛物线的表达式；
    （2）平移（1）中的抛物线，使平移后的抛物线经过点O，且与x正半轴交于点C，记平移后的抛物线顶点为P，若△OCP是等腰直角三角形，求点P的坐标；
    （3）当m=4时，抛物线上有两点M（x1，y1）和N（x2，y2），若x1＜2，x2＞2，x1+x2＞4，试判断y1与y2的大小，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    11．在正方形ABCD中，点E是射线BC上的点，直线AF与直线AB关于直线AE对称，直线AF交射线CD于点F．
    （1）当点E是线段BC的中点时，求证：AF=AB+CF．
    （2）当∠BAE=30°时，求证：AF=2AB-2CF；
    （3）当∠BAE=60°时，（2）中的结论是否还成立？若不成立，请判断AF与AB、CF之间的数量关系，并加以证明．
     

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    12．如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），把剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则拼得的长方形的周长为（4a+16）cm．（用含a的代数式表示）

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