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    如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，∠BAD=∠B=30°，边BD交⊙O于点D．
    （1）BD是⊙O的切线吗？为什么？
    （2）若AC=10，求线段BC的长度．
    （1）BD是⊙O的切线，
    证明：∵∠BAD=∠B=30°，
    ∴∠ADB=180°-30°-30°=120°，
    ∵AO=DO，
    ∴∠A=∠ADO=30°，
    ∴∠ODB=120°-30°=90°，
    ∴BD是⊙O的切线；

    （2）∵AC=10，
    ∴CO=5，
    ∴DO=5，
    ∵∠B=30°，
    ∴BO=2DO=10，
    在Rt△OBD中：BD=
    		BO2-DO2
    =
    		100-25
    =5
    		3
    ．
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    相关习题

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    （原创题）如图所示，平面直角坐标系中，点A（2，9），B（2，3），C（3，2），D（9，2）在⊙P上，Q是⊙P上的一个动点．
    （1）在图中标出圆心P位置，写出点P坐标；
    （2）Q点在圆上坐标为何值时，△ABQ是直角三角形．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    通过不在一条直线上的三点，可以画出的圆有（　　）
    A．1个B．2个C．3个D．无数个

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2，E为BC的中点，以OE为直径的⊙O′交X轴于D点，过D点作DF⊥AE于F．
    （1）求OA和OC的长；
    （2）求证：OE=AE；
    （3）求证：DF是⊙O′的切线；
    （4）在边BC上是否存在除E点以外的P点，使△AOP是等腰三角形？如果存在，请写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知直径与等边△ABC的高相等的圆O分别与边AB、BC相切于点D、E，边AC过圆心O与圆O相交于点F、G．
    （1）求证：DE∥AC；
    （2）若△ABC的边长为a，求△ECG的面积．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，AB是半圆O的直径，点M是半径OA的中点，点P在线段AM上运动（不与点M重合），点Q在半圆O上运动，且总保持PQ=PO，过点Q作⊙O的切线交BA的延长线于点C．
    （1）当∠QPA=60°时，请你对△QCP的形状做出猜想，并给予证明；
    （2）当QP⊥AB时，△QCP的形状是______三角形；
    （3）由（1）、（2）得出的结论，请进一步猜想当点P在线段AM上运动到任何位置时，△QCP一定是______三角形．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图1，在平面上，给定了半径为r的圆O，对于任意点P，在射线OP上取一点P′，使得OP•OP′=r2，这把点P变为点P的变换叫做反演变换，点P与点P′叫做互为反演点．
    （1）如图2，⊙O内外各一点A和B，它们的反演点分别为A和B′．求证：∠A′=∠B；
    （2）如果一个图形上各点经过反演变换得到的反演点组成另一个图形，那么这两个图形叫做互为反演图形．

    ①选择：如果不经过点O的直线l与⊙O相交，那么它关于⊙O的反演图形是（　　）
    A、一个圆；B、一条直线；C、一条线段；D、两条射线
    ②填空：如果直线l与⊙O相切，那么它关于⊙O的反演图形是______，该图形与圆O的位置关系是______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    ⊙O的半径为6cm，弦AB的长为6
    		3
    cm    ，以O为圆心，3cm长为半径作圆，与弦AB有______个公共交点．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图①，在平面直角坐标系中，点A从点（1，0）出发以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右运动，在运动过程中，以OA为一边作菱形OABC，使B、C在第一象限，且∠AOC=60°，连接AC、OB；同时点M从原点O出发，以每秒
    		3
    个单位长度的速度沿对角线OB向点B运动，若以点M为圆心，MA的长为半径画圆，设运动时间为t秒．
    （1）当t=1时，判断点O与⊙M的位置关系，并说明理由．
    （2）当⊙M与OC边相切时，求t的值．
    （3）随着t的变化，⊙M和菱形OABC四边的公共点个数也在变化，请直接写出公共点个数与t的大小之间的对应关系．

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