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如图,⊙O沿凸n边形的外侧(圆和边相切)无滑动地滚动一周回到原来的位置,当⊙O和凸n边形的周长相等时,那么⊙O自身转动了(  )圈.
A、1B、2C、3D、4
考点:直线与圆的位置关系
专题:计算题
分析:根据圆的运动方式不同分两种情况考虑:(i)当圆沿着线段的一个端点无滑动地滚动到另一个端点时,根据圆自身转动的圈数=线段的长度÷圆的周长,由⊙O和凸n边形的周长相等,可得出⊙O自身恰好转动了一圈;(ii)当⊙O在某边的一端,滚动经过该端点(即顶点)时,⊙O自身转动的角度恰好等于n边形在这个顶点的一个外角,根据多边形的外角和为360°,可得出⊙O滚动经过n个顶点自身又转动一圈,综上,当⊙O和凸n边形的周长相等时,⊙O自身转动了2圈.
解答:解:根据运动方式不同,分两种情况考虑:
(i)当一个圆沿着线段的一个端点无滑动地滚动到另一个端点,
圆自身转动的圈数=(线段的长度÷圆的周长),
若不考虑⊙O滚动经过n个顶点的情况,可得⊙O自身恰好转动了一圈;
(ii)当⊙O在某边的一端,滚动经过该端点(即顶点)时,
⊙O自身转动的角度恰好等于n边形在这个顶点的一个外角,
∵凸n边形的外角和为360°
∴⊙O滚动经过n个顶点自身又转动一圈,
综上,当⊙O和凸n边形的周长相等时,⊙O自身转动了2圈.
故选B.
点评:此题考查了直线与圆的位置关系,利用了分类讨论的思想,审清题意,总结出圆O两种运动方式的规律是解本题的关键.
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2
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3

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2
x+
1
3
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化简:
18
+2
1
8
-
1
2
1
1
2
÷
3
4
-(1+
2
)2

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m
n
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A、50B、100
C、165D、173

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