Question

（2012•长春一模）将矩形纸片ABCD按如图方式折叠，DE、CF为折痕，折叠后点A和点B都落在点O处．若△EOF是等边三角形，则

AB

AD

的值为

3

．

Answer 1

分析：由△EOF是等边三角形，可得EF=OE=OF，∠OEF=60°，又由由折叠的性质可得：OE=AE，OF=BF，∠AED=∠OED，则可得AB=3AE，∠AED=60°，则可证得AD=

3

AE，继而求得答案．

解答：解：∵△EOF是等边三角形，
∴EF=OE=OF，∠OEF=60°，
由折叠的性质可得：OE=AE，OF=BF，∠AED=∠OED，
∴AB=3AE，∠AED=

180°-∠OEF

2

=60°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，
∴tan∠AED=

AD

AE

=

3

，
∴AD=

3

AE，
∴

AB

AD

=

3AE

3 AE

=

3

．
故答案为：

3

．

点评：此题考查了折叠的性质、等边三角形的性质、矩形的性质以及三角函数等知识．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．