Question

9．已知方程x²-100x-200=0的两个根是m和n，则m+101n-n²的值为-100．

Answer 1

分析 先利用一元二次方程的解的定义得到n²-100n-200=0，则m+101n-n²可化简为（m+n）-200，然后根据根与系数的关系得到m+n=100，再利用整体代入的方法计算．

解答 解：∵n为方程x²-100x-200=0的实数根，
∴n²-100n-200=0，即-n²+100n=-200，
∴m+101n-n²=（m+n）-200，
∵m，n为方程x²-100x-200=0的两个实数根，
∴m+n=100，
∴m+101n-n²=100-200=-100．
故答案为：-100．

点评 此题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁•x₂=$\frac{c}{a}$．也考查了一元二次方程的解．