Question

如图，燕尾槽的横断面是等腰梯形，其中燕尾角∠B=55°，外口宽AD=190mm，燕尾槽的深度是70mm，求它的里口宽BC（精确到1mm）．（已知cot55°=0.7002）

Answer 1

解：如图，作AE⊥BC于点E，DF⊥BC于点F，
可得矩形AEFD，
那么EF=AD=190（mm），
∴BE=AE×cot∠B≈49.014（mm），
同理可得CF≈49.014（mm），
∴BC=BE+EF+CF=288.028≈288.0（mm）．
∴它的里口宽BC是288.0mm．
分析：作等腰梯形的两条高，将梯形问题转换成造直角三角形和矩形问题，然后在直角三角形中利用55°的余切值求得和BC相关的两条线段，进而求出题目的结果．
点评：解决本题的关键是作出辅助线把梯形的问题转换成直角三角形的问题，然后在直角三角形中利用三角函数可以解出所求的线段长度．