Question

（本题满分10分）在平行四边形ABCD中，AB=10，∠ABC=60°，以AB为直径作⊙O，边CD切⊙O于点E．

小题1:⑴求圆心O到CD的距离；
小题2:⑵求DE的长；
小题3:⑶求由弧AE、线段AD、DE所围成的阴影部分的面积．
（结果保留π和根号）

Answer 1

小题1:（1）连接OE．∵CD切⊙O于点E，

∴OE⊥CD．则OE的长度就是圆心O到CD的距离．
∵AB是⊙O的直径，OE是⊙O的半径，
∴OE=AB=5．即圆心⊙到CD的距离是5．
小题2:（2）过点A作AF⊥CD，垂足为F．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D=60°，AB∥CD．∵AB∥CD，OE⊥CD，AF⊥CD，∴OA=OE=AF=EF=5．在Rt△ADF中，∠D=60°，AF=5，∴DF=，∴DE=5+．
小题3:（3）在直角梯形AOED中，OE=5，OA=5，DE=5+，
∴S_梯形AOED=×（5+5+）×5=25+．∵∠AOE=90°，∴S_扇形OAE=×π×5²=π．∴S_阴影= S_梯形AOED- S_扇形OAE=25+- π．即由弧AE、线段AD、DE所围成的阴影部分的面积为25+-π．

略