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    （2012•沈河区模拟）已知⊙O是锐角△ABC的外接圆，AB=5cm，AC=
    		10
    cm，BC．边上的高AD=3cm．
    （1）求△ABC外接圆的半径．
    （2）取
    AC
    的中点G，连BG交AD于E，试求BE的长．
    （3）若动点M从点D出发在线段DB上来回匀速运动，速度为2cm/秒，动点N同时从点B出发在劣弧BC上匀速运动，到C点停止运动．问是否存在某一时间（最短时间）使△MNB与△ADC相似？若存在，试求出MN•MB的值；若不存在，请说明理由．
    分析：（1）作BH⊥AC于H，连结OA，先根据勾股定理计算出DC=1，BD=4，则可判断△ABC为等腰三角形，所以点O在BH上，在根据等积法计算出BH=
    3
    		10
    2
    ，然后再
    在Rt△OAH中利用勾股定理可计算出圆的半径；
    （2）先根据垂径定理得到BH与⊙O的交点为G点，再证明Rt△EAH∽Rt△CAD，于是可利用相似比计算出EH，然后利用BE=BH-EH进行计算；
    （3）若存在，则△MNB为直角三角形，由于∠CBN不可能为直角，且∠CBN为锐角时也不可能等于∠ACD，所以∠CBN=∠CAD，根据圆周角定理得到N点为AD与⊙O的交点，当∠BNM=90°时，M点在CD上，不满足条件舍去；当∠BMN=90°，即点M、点D重合，得到BM=BD=4，根据Rt△BMN∽RtADC，利用相似比计算出MN，则可得计算出MN•MB的值．
    解答：解：（1）作BH⊥AC于H，连结OA，如图，
    ∵高AD=3，AC=
    		10
    ，AB=5
    ∴DC=
    		AC2-AD2
    =1，BD=
    		AB2-AD2
    =4，
    ∴BD=BD+CD=5，
    ∴△ABC为等腰三角形，
    ∴点O在BH上，
    ∵
    1
    2
    BH•AC=
    1
    2
    AD•BC，
    ∴BH=
    3
    		10
    2
    ，
    在Rt△OAH中，设OA=R，则OH=BH-R=
    3
    		10
    2
    -R，AH=
    1
    2
    AC=
    		10
    2
    ，
    ∴OA2=OH2+AH2，
    ∴R2=（
    3
    		10
    2
    -R）2+（
    		10
    2
    ）2，
    ∴R=
    5
    		10
    6
    ，即△ABC外接圆的半径为
    5
    		10
    6
    ；

    （2）∵BH⊥BC，
    ∴BH平分弧AC，
    ∴BH与⊙O的交点为G点，
    ∵∠EAH=∠CAD，
    ∴Rt△EAH∽Rt△CAD，
    ∴
    EH
    DC
    =
    AH
    AD
    ，
    ∴EH=
    1×
    		10
    2
    3
    =
    		10
    6
    ，
    ∴BE=BH-EH=
    4
    		10
    3
    ；

    （3）存在．
    ∵△ADC为直角三角形，
    而△MNB与△ADC相似，
    ∴△MNB为直角三角形，
    而∠CBN不可能为直角，且∠CBN为锐角时也不可能等于∠ACD，
    ∴∠CBN=∠CAD，
    ∴N点为AD与⊙O的交点，
    当∠BNM=90°时，M点在CD上，不满足条件舍去，
    当∠BMN=90°，即点M、点D重合，
    ∴BM=BD=4，
    ∵Rt△BMN∽RtADC，
    ∴
    MN
    CD
    =
    BM
    AD
    ，即
    MN
    1
    =
    4
    3
    ，
    ∴MN=
    4
    3
    ，
    ∴MN•MB=
    16
    3
    ．
    点评：本题考查了圆的综合题：熟练掌握等腰三角形的性质、垂径定理和圆周角定理；会运用相似比和勾股定理进行几何计算．
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    		ab3
    +b
    		a3b
    =
    -2ab
    		ab
    -2ab
    		ab
    ．

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    （2012•沈河区模拟）抛物线y=-x2-x-1的对称轴是
    直线x=-
    1
    2
    直线x=-
    1
    2
    ．

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    （2012•沈河区模拟）弦AB把⊙O分成的两条弧的度数比是1：2，则弦AB所对的圆周角是
    60°或120°
    60°或120°
    ．

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    （2012•沈河区模拟）如图，△ABC内接于⊙O，D是
    		BC
    的中点，DE为直径，EM⊥AB于M，EN⊥AC于N．
    （1）求证：EM=EN；
    （2）已知：AB=5cm，AC=3cm，求AN的长；
    （3）在（2）的条件下，若DE平分AB，求sin∠DEM的值．

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