Question

6．已知，如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，CD⊥AB于D．
（1）求三角形ABC的面积；
（2）求CD的长．

Answer 1

分析 （1）首先根据勾股定理求得直角三角形的第三边，进而得出其面积；
（2）根据直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边即可．

解答 解：（1）∵△ABC是直角三角形，AB=5cm，BC=3cm，
由勾股定理有：AC²=AB²-BC²．
∴AC=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4（cm），
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$AB•CD=$\frac{1}{2}$BC•AC=6（cm²）；

（2）∵CD=$\frac{AC•BC}{AB}$=$\frac{12}{5}$（cm），
∴CD的长是$\frac{12}{5}$cm．

点评 此题主要考查了勾股定理，特别注意：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边．