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    先阅读下列证明的过程及结论，然后运用结论解答问题．

    已知：一组数据x1，x2，…，xn的平均数为，方差S2＝(x1－)2＋(x2－)2＋……＋(xn－)2]．

    求证：S2＝[＋＋…＋］－．运用这一简化公式对一些数据较小且较“整”的样本计算方差和标准差较容易．

    证明：

    S2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]

    ＝[(－＋)＋(－＋)＋…＋(－＋)]

    ＝[(＋＋…＋)－2(x1＋x2＋…＋xn)＋]

    ＝[(＋＋…＋)－2·n··＋]

    ＝[(＋＋…＋)－2·n·＋]

    ＝[(＋＋…＋)－]

    ＝(＋＋…＋)－

    解答题目：一组数据1，2，3，x，－1，－2，－3．其中x是小于10的正整数，且数据的方差是整数，求该数据的方差．

    答案：
    解析：

    　　答案：∵＝(1＋2＋3＋x－1－2－3)

    　　＝，

    　　∴S2＝[12＋22＋32＋x2＋(－1)2＋(－2)2＋(－3)2]－

    　　＝(28＋x2)－()2

    　　＝4＋．

    　　又∵x是小于10的正整数，S2是整数．

    　　∴x＝7．

    　　当x＝7时，该数据的方差S2＝4＋＝10．

    　　答：该数据的方差是10．

    　　剖析：本题中的数据较小且较“整”，可用上面的简化公式来运算，但本组数据中有未知数，要求方差，必须先求出未知数据，而建立方差与未知数据之间的关系是解决本题的关键．


    提示：

    　　本题运用简化公式求方差，利用整数的性质先求出未知数的值，然后代入公式求出方差，解题过程较为巧妙，同时这一类型的“先阅读再解题”的新题型是今后考查的方向．


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    先阅读下列内容，然后完成所提出问题．

    如图，证明：三角形三个内角和为．

    证明：延长BC至D，过C作CE∥AB．

    第一步：因为CE∥AB．

    所以∠DCE＝∠B，∠ECA＝∠A．

    第二步：又∠DCE＋∠ECA＋∠ACB＝．

    所以∠A＋∠B＋∠ACB＝．

    (1)在上述证明过程中，第一步涉及的∠DCE和∠ECA的和∠ACD称三角形ABC的一个外角，它与∠A、∠B之间有何关系?请用关系式表示出来．

    (2)用你发现的关系证明：如图，P是△ABC内一点，求证：①∠BPC＝∠A＋∠1＋∠2；②∠BPC＞∠A．

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    如图(a)，已知CD∥BA，求证：∠BAE＋∠DCE＝∠AEC．

    证明过点E作EF∥AB．所以∠BAE＝∠AEF，又因为DC∥BA，所以DC∥EF，所以∠DCE＝∠CEF，所以∠BAE＋∠DCE＝∠AEC．

    (1)如图(b)，已知AB∥CD，求证：∠BAE＋∠AEC＋∠ECD＝360°

    (2)如图(c)，已知AB∥CD，求∠BAE＋∠AEF＋∠CFE＋∠DCF的度数．

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