Question

10．如图，AB⊥AC，BD⊥CD，∠1=∠2，求证：AE=DE．

Answer 1

分析 根据等角对等边可得BE=CE，再利用“角角边”证明△ABE和△DCE全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．

解答 证明：∵∠1=∠2，
∴BE=CE，
∵AB⊥AC，BD⊥CD，
∴∠A=∠D=90°，
在△ABE和△DCE中，$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠D=90°}\\{∠AEB=∠DEC}\\{BE=CE}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△DCE（AAS），
∴AE=DE．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，等角对等边的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键．