【题目】二次函数y=ax2+bx+c的x,y的对应值如下表:
下列关于该函数性质的判断
①该二次函数有最大值;②当x>0时,函数y随x的增大而减小;③不等式y<﹣1的解集是﹣1<x<2;④关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根分别位于﹣1<x<和<x<2之间.其中正确结论的个数有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】B
【解析】
由表格可知对称轴为x=,顶点为(,),再将点(1,1)代入解析式,即可求出函数解析式为y=﹣x2+x+1;再由函数解析式结合图象即可求解.
解:由表格可知,x=﹣与x=时y的值相同,
∴函数的对称轴为x=,
由表格可知顶点为(,),
∴y=a(x﹣)2+,
将点(1,1)代入解析式可得,a=﹣1,
∴y=﹣x2+x+1;
①∵a<0,
∴函数有最大值,
故①正确;
②当x>时,y随x值的增大而减小,
故②错误;
③y<﹣1即﹣x2+x+1<﹣1,
∴x>2或x<﹣1,
故③错误;
④由表格可知,ax2+bx+c=0的一个根在﹣1<x<,
由函数的对称性可知另一个在<x<2之间.
故④正确;
故选:B.
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【题目】参照学习反比例函数的过程与方法,探究函数 y1=(x≠0)的图象与性质,因为 y1==1﹣,即 y1=﹣+1,所以我们对比函数 y=﹣来探究画出函数 y1=(x≠0) 的图象,经历分析解析式、列表、描点、连线过程得到两个函数的图像如图所示.
(1)观察:由 y1=图象可知:
①当 x>0 时,y 随 x的增大而 (填“增大”或“减小”)
②y1= 的图象可以由 y=﹣的图象向 平移 个单位长度得到.
③y1 的取值范围是 .
(2)探究:①若直线 l 对应的函数关系式为 y2=kx+b,且经过点(﹣1,3)和点(1,﹣1),请再给出的平面直角坐标系中画出 y2,若 y1>y2,则 x 的取值范围为 .
②A(m1,n1),B(m2,n2)在函数 y=图象上,且 n1+n2=2,求 m1+m2 的值.
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【题目】已知,如图抛物线y=ax2+3ax+c(a>0)与y轴交于点C,与x轴交于A,B两点,点A在点B左侧.点B的坐标为(1,0),OC=3OB,
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点,求四边形ABCD面积的最大值;
(3)若点E在x轴上,点P在抛物线上.是否存在以A,C,E,P为顶点且以AC为一边的平行四边形?若存在,写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】现有甲、乙、丙三人组成的篮球训练小组,他们三人之间进行互相传球练习,篮球从一个人手中随机传到另外一个人手中计作传球一次,共连续传球三次.
(1)若开始时篮球在甲手中,则经过第一次传球后,篮球落在丙的手中的概率是 ;
(2)若开始时篮球在甲手中,求经过连续三次传球后,篮球传到乙的手中的概率.(请用画树状图或列表等方法求解)
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【题目】为倡导节能环保,降低能源消耗,提倡环保型新能源开发,造福社会.某公司研发生产一种新型智能环保节能灯,成本为每件40元.市场调查发现,该智能环保节能灯每件售价y(元)与每天的销售量为x(件)的关系如图,为推广新产品,公司要求每天的销售量不少于1000件,每件利润不低于5元.
(1)求每件销售单价y(元)与每天的销售量为x(件)的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围;
(2)设该公司日销售利润为P元,求每天的最大销售利润是多少元?
(3)在试销售过程中,受国家政策扶持,毎销售一件该智能环保节能灯国家给予公司补贴m(m≤40)元.在获得国家每件m元补贴后,公司的日销售利润随日销售量的增大而增大,则m的取值范围是 (直接写出结果).
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【题目】我们知道,解一元二次方程,可以把它转化为两个一元一次方程来解,其实用“转化”的数学思想我们还可以解一些新的方程例如一元三次方程x3+x2﹣2x=0,可以通过因式分解把它转化为x(x2+x﹣2)=0,通过解方程x=0和x2+x﹣2=0,可得方程x3+x2﹣2x=0的解.
(1)方程x3+x2﹣2x=0的解是x1=0,x2= ,x3= .
(2)用“转化”的思想求方程=x的解.
(3)试直接写出的解 .
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与反比例函数(k≠0)的图象交于A、B两点,与x轴交于点C,过点A作AH⊥x轴于点H,点O是线段CH的中点,AC=,cos∠ACH=,点B的坐标为(4,n)
(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;
(2)求△BCH的面积.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=,E为CD边上一点,将△BCE沿BE折叠,使得C落到矩形内点F的位置,连接AF,若tan∠BAF=,则CE=_____.
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