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20.如图所示,△ABC≌△ADE,点E、C、D恰好在同一直线上,若∠3=20°,试求∠2的度数.

分析 先由△ABC≌△ADE,根据全等三角形的对应角相等得出∠CAB=∠EAD,∠B=∠D,利用等式的性质得出∠CAB-∠CAD=∠EAD-∠CAD,即∠1=∠2.设AD与BC交于点O.根据三角形外角的性质得到∠BOD=∠1+∠B=∠3+∠D,而∠B=∠D,所以得出∠1=∠3,于是∠2=∠3=20°.

解答 解:∵△ABC≌△ADE,
∴∠CAB=∠EAD,∠B=∠D,
∴∠CAB-∠CAD=∠EAD-∠CAD,
∴∠1=∠2.
设AD与BC交于点O.
∵∠BOD=∠1+∠B=∠3+∠D,∠B=∠D,
∴∠1=∠3,
∴∠2=∠3=20°.

点评 本题考查了全等三角形对应角相等的性质,等式的性质,三角形外角的性质,难度适中.证明∠1=∠2,∠1=∠3是解题的关键.

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