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10.如图,正方形ABCD的边长为4,过它的中心建立平面直角坐标系(中心在原点上),各边和坐标轴平行或垂直.
(1)试写出正方形四个顶点的坐标;
(2)从中你发现了什么规律?请举例说明.(写出一个即可)

分析 (1)根据正方形的性质,即可得出AE=ED=DN=NC=CF=FB=BM=MA=2,结合图象即能得出点A、B、C、D四点的坐标;
(2)B、D点的横(纵)坐标互为相反数,根据正方形的性质可得知点O为线段BD的中点,由此得出结论.(根据正方形的性质寻找即可).

解答 解:(1)设正方形与y轴的交点分别为E、F(F点在E点下方),与x轴交于M、N点(N点在M点右方),如图1所示.

∵正方形ABCD的边长为4,且中心为坐标原点,
∴AE=ED=DN=NC=CF=FB=BM=MA=2,
∴点A的坐标为(-2,2),点B的坐标为(-2,-2),点C的坐标为(2,-2),点D的坐标为(2,2).
(2)B、D点的横(纵)坐标互为相反数.
连接AC,BD,如图2所示.

∵坐标原点为正方形的中心,且正方形的对角线互相平分,
∴点O为线段BD的中点,
∴B、D点的横(纵)坐标互为相反数.

点评 本题考查了规律型中的点的坐标,解题的关键是:(1)根据正方形的性质找出AE=ED=DN=NC=CF=FB=BM=MA=2;(2)根据正方形的性质猜测并验证.本题属于基础题,难度不大,熟记正方形的性质是解决该类问题的关键.

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