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精英家教网如图,在平行四边形ABCD中,P,Q分别为边BC,CD上的点,且BP=2PC,DQ=2CQ,连AP,PQ,AQ.若S△PCQ=1,则S△APQ=(  )
A、6B、5C、4.5D、4
分析:首先延长BC,过D作DF⊥BC,过Q作QN⊥DF,可得到△DQN∽△DCF,进而得到DN:NF=QD:QC=2:1,然后设BC=3x,表示出PC,BP的长,设NF=h,表示出DF,DN的长,再分别表示出S平行四边形ABCD,S△ABP,S△ADQ,最后用S平行四边形ABCD-S△ABP-S△ADQ-S△PCQ即可得到S△APQ
解答:精英家教网解:延长BC,过D作DF⊥BC,过Q作QN⊥DF,
∴QN∥CF,
∴△DQN∽△DCF,
∴DN:NF=QD:QC=2:1,
设BC=3x,则PC=x,BP=2x,设NF=h,则DF=3h,DN=2h,
∵S△PCQ=1,
1
2
PC•NF=1,
∴hx=2,
∵S△ABP=BP•DF•
1
2
=
1
2
•2x•3h=3xh=6,
S△ADQ=
1
2
AD•DN=
1
2
•3x•2h=3xh=6,
S平行四边形ABCD=BC•DF=3x•3h=9xh=18,
∴S△APQ=S平行四边形ABCD-S△ABP-S△ADQ-S△PCQ=18-6-6-1=5,
故选:B.
点评:此题主要考查了平行四边形的性质,面积公式,以及三角形的面积,解决问题的关键是理清线段之间的关系,表示出平行四边形ABCD,三角形ADQ,三角形ABP的面积.
练习册系列答案
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17、如图,在平行四边形ABCD中,EF∥AD,GH∥AB,EF、GH相交于点O,则图中共有
9
个平行四边形.

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(1)求y与x之间函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
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2
AO=
3
OB=
5
,则下列结论中不正确的是(  )
A、AC⊥BD
B、四边形ABCD是菱形
C、△ABO≌△CBO
D、AC=BD

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4cm

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