Question

如图，在平行四边形ABCD中，P，Q分别为边BC，CD上的点，且BP=2PC，DQ=2CQ，连AP，PQ，AQ．若S_△PCQ=1，则S_△APQ=（　　）

• A、6
• B、5
• C、4.5
• D、4

Answer 1

分析：首先延长BC，过D作DF⊥BC，过Q作QN⊥DF，可得到△DQN∽△DCF，进而得到DN：NF=QD：QC=2：1，然后设BC=3x，表示出PC，BP的长，设NF=h，表示出DF，DN的长，再分别表示出S_{平行四边形ABCD}，S_△ABP，S_△ADQ，最后用S_{平行四边形ABCD}-S_△ABP-S_△ADQ-S_△PCQ即可得到S_△APQ．

解答：解：延长BC，过D作DF⊥BC，过Q作QN⊥DF，
∴QN∥CF，
∴△DQN∽△DCF，
∴DN：NF=QD：QC=2：1，
设BC=3x，则PC=x，BP=2x，设NF=h，则DF=3h，DN=2h，
∵S_△PCQ=1，
∴

1

2

PC•NF=1，
∴hx=2，
∵S_△ABP=BP•DF•

1

2

=

1

2

•2x•3h=3xh=6，
S_△ADQ=

1

2

AD•DN=

1

2

•3x•2h=3xh=6，
S_{平行四边形ABCD}=BC•DF=3x•3h=9xh=18，
∴S_△APQ=S_{平行四边形ABCD}-S_△ABP-S_△ADQ-S_△PCQ=18-6-6-1=5，
故选：B．

点评：此题主要考查了平行四边形的性质，面积公式，以及三角形的面积，解决问题的关键是理清线段之间的关系，表示出平行四边形ABCD，三角形ADQ，三角形ABP的面积．