【题目】鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克,价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不高于每千克60元,不低于每千克30元.经市场调查发现:日销售量y(千克)是销售单价x(元)的一次函数,且当x=60时,y=80;x=50时,y=100.在销售过程中,每天还要支付其他费用450元.
(1)求出y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
(2)求该公司销售该原料日获利w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式.
(3)当销售单价为多少元时,该公司日获利最大?最大获利是多少元?
【答案】(1)y=﹣2x+200(30≤x≤60);(2)W=﹣2(x﹣65)2+2000;(3)当销售单价为60元时,该公司日获利最大,为1950元.
【解析】
试题分析:(1)根据y与x成一次函数解析式,设为y=kx+b,把x与y的两对值代入求出k与b的值,即可确定出y与x的解析式,并求出x的范围即可;
(2)根据利润=单价×销售量列出W关于x的二次函数解析式即可;
(3)利用二次函数的性质求出W的最大值,以及此时x的值即可.
解:(1)设y=kx+b,根据题意得,
解得:k=﹣2,b=200,
∴y=﹣2x+200(30≤x≤60);
(2)W=(x﹣30)(﹣2x+200)﹣450=﹣2x2+260x﹣6450=﹣2(x﹣65)2+2000;
(3)W=﹣2(x﹣65)2+2000,
∵30≤x≤60,
∴x=60时,w有最大值为1950元,
∴当销售单价为60元时,该公司日获利最大,为1950元.
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【题目】已知:如图,∠DAE=∠E,∠B=∠D.直线AD与BE平行吗?直线AB与DC平行吗?说明理由(请在下面的解答过程的空格内填空或在括号内填写理由).
解:直线AD与BE平行,直线AB与DC .
理由如下:
∵∠DAE=∠E,(已知)
∴ ∥ ,(内错角相等,两条直线平行)
∴∠D=∠DCE. (两条直线平行,内错角相等)
又∵∠B=∠D,(已知)
∴∠B= ,(等量代换)
∴ ∥ .(同位角相等,两条直线平行)
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=30cm,AC=40cm,点D在线段AB上从点B出发,以2cm/s的速度向终点A运动,设点D的运动时间为t.
(1)AB= cm,AB边上的高为 cm;
(2)点D在运动过程中,当△BCD为等腰三角形时,求t的值.
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【题目】已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点(4,3)、(3,0).
(1)求b、c的值;
(2)求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴;
(3)在下图中作出此二次函数的图象,根据图象说明,当x取何值时,y<0?
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【题目】某公司去年1~3月平均每月亏损1.7万元,4~6月平均每月盈利1.8万元,7~10月平均每月盈利1.9万元,11、12月平均每月亏损2.5万元。问这个公司去年总的盈亏情况如何?
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【题目】某学校在经典诵读活动中,对全校学生用A、B、C、D四个等级进行评价,现从中随机抽取若干个学生进行调查,绘制出了两幅不完整的统计图,如图所示,请你根据图中信息解答下列问题:
(1)共抽取了多少个学生进行调查?
(2)分别求出B等级的人数和图乙中B等级所占圆心角的度数.
(3)将图甲中的折线统计图补充完整.
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【题目】如图,已知直线l1:y=x+3与x轴交于点A,与y轴交于点B,与直线l2:y=﹣x交于点P.直线l3:y=﹣
x+4与x轴交于点C,与y轴交于点D,与直线l1交于点Q,与直线l2交于点R.
(1)点A的坐标是 ,点B的坐标是 ,点P的坐标是 ;
(2)将△POB沿y轴折叠后,点P的对应点为P′,试判断点P′是否在直线l3上,并说明理由;
(3)求△PQR的面积.
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