分解因式:6(m+n)2-2m-2n．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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4．分解因式：6（m+n）²-2m-2n．

分析直接提取公因式2（m+n），进而得出答案．

解答解：6（m+n）²-2m-2n
=2（m+n）[3（m+n）-1]
=2（m+n）（3m+3n-1）．

点评此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．

练习册系列答案

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14．已知两直线y₁=2x-3，y₂=6-x．
（1）求它们的交点A的坐标；
（2）求这两条直线与x轴所围成的三角形面积．

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15．阅读下列材料，并解答问题：
材料：将分式$\frac{-{x}^{4}-{x}^{2}+3}{-{x}^{2}+1}$拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
解：由分母为-x²+1，可设-x⁴-x²+3=（-x²+1）（x²+a）+b
则-x⁴-x²+3=（-x²+1）（x²+a）+b=-x⁴-（a-1）x²+（a+b）
∵对应任意x，上述等式均成立，∴$\left\{\begin{array}{l}{a-1=1}\\{a+b=3}\end{array}\right.$，∴a=2，b=1
∴$\frac{-{x}^{4}-{x}^{2}+3}{-{x}^{2}+1}$=$\frac{（-{x}^{2}+1）（{x}^{2}+2）+1}{-{x}^{2}+1}$=$\frac{（-{x}^{2}+1）（{x}^{2}+2）}{-{x}^{2}+1}$+$\frac{1}{-{x}^{2}+1}$=x²+2+$\frac{1}{-{x}^{2}+1}$
这样，分式$\frac{-{x}^{4}-{x}^{2}+3}{-{x}^{2}+1}$被拆分成了一个整式x²+2与一个分式$\frac{1}{-{x}^{2}+1}$的和．
解答：
（1）将分式$\frac{-{x}^{4}-8{x}^{2}+10}{-{x}^{2}+1}$拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式；
（2）试说明$\frac{-{x}^{4}-8{x}^{2}+10}{-{x}^{2}+1}$的最小值为10．

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12．分式$\frac{2}{x-3}$有意义，则x的取值范围是（　　）

A．

x=3

B．

x≠3

C．

x≠-3

D．

x=-3

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19．

如图，AB交CD于O，OE⊥AB．
（1）若∠EOD=20°，求∠AOC的度数；
（2）若∠AOC：∠BOC=1：2，求∠EOD的度数．

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9．

如图，等边△ABC内接于⊙O，D是$\widehat{BC}$上任意一点，求证：BD+DC=DA．

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16．水星和太阳的平均距离约为5.79×10⁷km，冥王星和太阳的平均距离约是水星和太阳的平均距离的102倍，那么，冥王星和太阳的平均距离约为多少千米？

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13．若代数式$\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x-2}$有意义，则x必须满足什么条件？

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20．

如图，在△ABC中，AB=AC=6cm，BC=4cm，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD≌△CQP．
（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等．
①当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
②若点Q以①中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间，点P与点Q第一次相遇，并求出相遇的具体位置．

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