Question

已知CD为垂直于直径AB的非直径的弦，在CD的延长线上取一点F，连AF交圆于E，求证：∠AEC=∠DEF．

Answer 1

考点：圆周角定理

专题：证明题

分析：首先根据题意画出图形，然后连接BE，由CD为垂直于直径AB的非直径的弦，即可得∠1=∠2，即可得A、E、D、C四点共圆，继而求得答案．

解答：证明：如图，连接BE，
∵CD⊥AB，
∴∠ACD=90°-∠1，
∵AB为圆的直径，
∴∠AEB=90°，
∴∠AEC=90°-∠2，
∵∠1=∠2，
∴∠ACD=∠AEC，
∵A、E、D、C四点共圆，
∴∠DEF=∠ACD，
∴∠AEC=DEF．

点评：此题考查了圆周角定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．