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18.如图1,点D、B、C、E在同一条直线上,在△ABC中,∠BAC=40°,AB=AC=2,点D、E在直线BC上由左向右运动,且始终保持∠DAE=110°,当点D向点B运动时(D不与B重合),如图(2),设DB=x,CE=y,则y与x的函数关系的图象大致可以表示为(  )
A.B.C.D.

分析 利用AB=AC可得∠ABC=∠ACB,进而可得∠ABD=∠ACE,然后证明∠ADB=∠CAE,可得△ADB∽△EAC,根据相似三角形的对应边成比例可得y与x之间的函数关系式,从而作出判断.

解答 解:∵AB=AC,∠BAC=40°,
∴∠ABC=∠ACB=70°,
∴∠ABD=∠ACE,∠ADB+∠BAD=70°,
∵∠DAE=110°,
∴∠BAD+∠CAE=70°,
∴∠ADB=∠CAE,
∴△ADB∽△EAC,
∴$\frac{DB}{AC}=\frac{AB}{EC}$,
∴xy=4,
解得y=$\frac{4}{x}$.
故选:A.

点评 本题主要考查了相似三角形的判定与性质和函数的图象,利用两角对应相等得到两三角形相似是解决本题的关键.

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