Question

如图，已知同一平面内∠AOB=90°，∠AOC=60°，
（1）填空∠BOC=

 

；
（2）如OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，直接写出∠DOE的度数为

 

°；
（3）试问在（2）的条件下，如果将题目中∠AOC=60°改成∠AOC=2α（α＜45°），其他条件不变，你能求出∠DOE的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．

Answer 1

考点：角的计算,角平分线的定义

专题：

分析：（1）直接根据已知利用∠BOC=∠AOB+∠AOC求出即可；
（2）利用角平分线的性质和（1）中所求得出答案即可；
（3）根据角平分线的性质∠DOC=

1

2

∠BOC=45°+α，∠COE=

1

2

∠AOC=α，进而求出即可．

解答：解：（1）∵∠AOB=90°，∠AOC=60°，
∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+60°=150°，
故答案为：150°；

（2）∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，
∴∠COD=

1

2

∠BOC=75°，∠COE=

1

2

∠AOC=30°，
∴∠DOE的度数为：∠COD-∠COE=45°；
故答案为：45；

（3）∵∠AOB=90°，∠AOC=2α，
∴∠BOC=90°+2α，
∵OD、OE平分∠BOC，∠AOC，
∴∠DOC=

1

2

∠BOC=45°+α，∠COE=

1

2

∠AOC=α，
∴∠DOE=∠DOC-∠COE=45°．

点评：此题主要考查了角平分线的性质以及有关角的计算，熟练利用角平分线的性质得出是解题关键．