Question

在四边形ABCD中，AB∥CD，且边AB、CD为关于x的方程x²+mx-m-3=0的两个实数根，则四边形ABCD是________形．

Answer 1

梯
分析：AB、CD长是关于x的方程x²+mx-m-3=0的两个实数根，即判别式△=b²-4ac＞0，可得到AB与CD的关系，再判定四边形的形状．
解答：∵关于x的方程x²+mx-m-3=0的二次项系数a=1，一次项系数b=m，常数项c=-m-3，
∴△=b²-4ac=m²-4×1×（-m-3）=（m+2）²+8＞0，
∴方程x²+mx-m-3=0有两个不相等的实数根．
∴AB≠CD，
∵AB∥CD，
∴四边形ABCD是梯形．
故答案是：梯形．
点评：本题考查了一元二次方程根的判别式：△＞0，方程有两个不相等实数根；△＜0，方程无实数根；△=0，方程有两个相等实数根；还考查了梯形的判定．