Question

求证：有一组对边平行，和一组对角相等的四边形是平行四边形．（请画出图形，写出已知、求证并证明）

Answer 1

已知：如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠A=∠C．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
证明：∵AB∥CD，
∴∠A+∠D=180°，∠B+∠C=180°．
∵∠A=∠C，
∴∠B=∠D．
∴四边形ABCD是平行四边形．
分析：在已知条件的基础上，根据平行四边形的判定方法，只需证明另一组对边平行或另一组对角相等．
点评：此题考查了平行四边形的判定．两组对边平行的四边形是平行四边形；两组对边相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形．