Question

已知抛物线y=ax²+6x-8与直线y=-3x相交于点A（1，m）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）请问（1）中的抛物线经过怎样的平移就可以得到y=ax²的图象．

Answer 1

【答案】分析：（1）题先根据直线y=-3x求出A点的坐标，再把A的坐标代入抛物线的表达式中求出a的值．
（2）把抛物线的解析式化为顶点式，然后再说明需要移动的单位和方向．
解答：解：（1）∵点A（1，m）在直线y=-3x上，
∴m=-3×1=-3．
把x=1，y=-3代入y=ax²+6x-8，求得a=-1．
∴抛物线的解析式是y=-x²+6x-8．

（2）y=-x²+6x-8=-（x-3）²+1．
∴顶点坐标为（3，1）．
∴把抛物线y=-x²+6x-8向左平移3个单位长度得到y=-x²+1的图象，再把y=-x²+1的图象向下平移1个单位长度（或向左平移3个单位再向下平移1个单位）得到y=-x²的图象．
点评：本题考查了用待定系数法求函数表达式的方法，同时还考查了抛物线的平移等知识，是比较常见的题目．