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    【题目】在直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标是(2，2)，若点P在x轴上，且△APO是直角三角形，则点P的坐标是 ________．

    【答案】（2，0）或（4，0）

    【解析】

    根据△APO是直角三角形，分两种情况：∠A是直角或∠P是直角，进行讨论，即可求解.

    ①当∠A是直角时，

    ∵点A的坐标是(2，2)，若点P在x轴上，

    ∴∠AOP=45°，即△APO是等腰直角三角形，

    ∴

    ∴，

    ∴点P的坐标是（4，0）

    ②∠P是直角时，

    ∵点A的坐标是(2，2)，若点P在x轴上，

    ∴∠AOP=45°，即△APO是等腰直角三角形，

    ∴OP=AP=2，

    ∴点P的坐标是（2，0），

    综上所述：点P的坐标是（2，0）或（4，0）

    故答案为：（2，0）或（4，0）.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，点A（0，b），点B（a，0），点D（-2，0），其中a、b满足， DE⊥x轴，且∠BED=∠ABO，直线AE交x轴于点C.

    ⑴ 分别求出点A、B的坐标；

    ⑵ 求证：△AOB≌△BDE，并求出点E的坐标

    ⑶ 若以AB为腰在第一象限内构造等腰直角△ABF，直接写出点F的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】阅读探索

    问题背景：著名数学家华罗庚提出把“数形关系”（勾股定理）带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次”谈话“的语言.2002年8月在北京召开的国际数学大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图注》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图1所示）.勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积进行了证明.

    赵爽证明方法如下：

    以a、b为直角边（b>a），以c为斜边作四个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于，把这四个直角三角形拼成如图1所示形状.

    ∵Rt△DAE≌Rt△ABF

    ∴∠EDA=∠FAB

    ∵∠EAD+∠EDA=90°

    ∴∠FAB+∠EAD=90°

    ∴四边形ABCD是一个边长为c的正方形，它的面积等于

    ∵EF=FG=GH=HE=b-a

    ∠HEF=90°

    ∴四边形EFGH是一个边长为b-a的正方形，它的面积等于

    ∴

    ∴ 从而证明了勾股定理.

    思维拓展：

    1、如果大正方形的面积为13，小正方形的面积为1，直角三角形的较短直角边长为a，较长直角边长为b，那么的值为 .

    2、美国第二十届总统加菲尔德也曾经给出了勾股定理的一种证明方法，如图2所示，

    他用两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形拼出了一个直角梯形，请你利用此图形验证勾股定理.

    证明：∵直角梯形ABCD的面积可以用两种方法表示：

    第一种方法表示为：

    第二种方法表示为：

    ∴ =

    ∴

    探索创新：

    用纸做成四个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a和b，斜边长为c，请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形（不同于上面图1和图2）.请画出你拼成的图形，并用你画的图形证明勾股定理.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】 为更新果树品种，某果园计划新购进A、B两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种苗的单价为7元/棵，购买B种苗所需费用y（元）与购买数量x（棵）之间存在如图所示的函数关系．

    （1）求y与x的函数关系式；

    （2）若在购买计划中，B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，小华剪了两条宽均为的纸条，交叉叠放在一起，且它们的交角为，则它们重叠部分的面积为（ ）

    A. B. C. D.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（阅读）

    如图1，四边形OABC中，OA＝a，OC＝8，BC＝6,∠AOC＝∠BCO＝90°，经过点O的直线l将四边形分成两部分，直线l与OC所成的角设为θ，将四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠，点C落在点D处，我们把这个操作过程记为FZ[θ，a]．

    （理解）

    若点D与点A重合，则这个操作过程为FZ[45°，8]；

    （尝试）

    （1）若点D与OA的中点重合，则这个操作过程为FZ[____，____]；

    （2）若点D恰为AB的中点（如图2），求θ的值；

    （应用）

    经过FZ[45°，a]操作，点B落在点E处，若点E在四边形OABC的边AB上，直线l与AB相交于点F，试画出图形并解决下列问题：

    ①求出a的值；

    ②若P为边OA上一动点，连接PE、PF，请直接写出PE＋PF的最小值．

    （备注：等腰直角三角形的三边关系满足或)

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】赛龙舟是端午节的主要习俗，某市甲乙两支龙舟队在端午节期间进行划龙舟比赛，从起点A驶向终点B，在整个行程中，龙舟离开起点的距离y（米）与时间x（分钟）的对应关系如图所示，请结合图象解答下列问题：

    （1）起点A与终点B之间相距多远？

    （2）哪支龙舟队先出发？哪支龙舟队先到达终点？

    （3）分别求甲、乙两支龙舟队的y与x函数关系式；

    （4）甲龙舟队出发多长时间时两支龙舟队相距200米？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】天猫网的新时代书店准备购进甲、乙两种图书，已知甲种图书进价比乙种图书贵4元，用3000元购进甲种图书的数量与用2400元购进乙种图书的数量相同．

    （1）甲、乙两种图书的单价分别为多少元？

    （2）若甲种图书每本售价30元，乙种图书每本售价25元，书店欲同时购进两种图书共100本，请写出所获利润y（单位：元）关于甲种图书x（单位：本）的函数解析式；

    （3）在（2）的条件下，若书店计划用不超过1800元购进两种图书，且甲种图书至少购进40本，并将所购图书全部销售，共有多少种购进方案？哪一种方案利润最大？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知Rt△ABC中，∠B=90°，

    （1）根据要求作图（尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）：

    ①作∠BAC的平分线AD交BC于D；

    ②作线段AD的垂直平分线交AB于E，交AC于F，垂足为H；

    ③连接ED．

    （2）在（1）的基础上写出一对全等三角形：△　 　≌△　 　并加以证明．

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